归并排序

归并排序介绍:

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案”修补”在一起，即分而治之)。

基本思想:

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如下图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

代码实现

import java.util.Arrays;

public class MergetSort {

  public static void main(String[] args) {
    int arr[] = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
    System.out.println("排序前");
    int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
    mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
  }

  //分+合方法
  public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
    if (left < right) {
      int mid = (left + right) / 2; //中间索引
      //向左递归进行分解
      mergeSort(arr, left, mid, temp);
      //向右递归进行分解
      mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
      //合并
      merge(arr, left, mid, right, temp);
    }
  }

  //合并的方法

  /**
   * @param arr   排序的原始数组
   * @param left  左边有序序列的初始索引
   * @param mid   中间索引
   * @param right 右边索引
   * @param temp  做中转的数组
   */
  public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
    System.out.println("-------------------------------------");// 打印arr.length-1次
    int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
    int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
    int t = 0; // 指向temp数组的当前索引

    //(一)
    //先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
    //直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
    while (i <= mid && j <= right) {//继续
      //如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
      //即将左边的当前元素，填充到 temp数组
      //然后 t++, i++
      if (arr[i] <= arr[j]) {
        temp[t] = arr[i];
        t += 1;
        i += 1;
      } else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
        temp[t] = arr[j];
        t += 1;
        j += 1;
      }
    }

    //(二)
    //把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
    while (i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
      temp[t] = arr[i];
      t += 1;
      i += 1;
    }

    while (j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
      temp[t] = arr[j];
      t += 1;
      j += 1;
    }
    //(三)
    //将temp数组的元素拷贝到arr
    //注意，并不是每次都拷贝所有
    t = 0;
    int tempLeft = left; //
    //第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //  tempLeft = 2  right = 3 // tL=0 ri=3
    //最后一次 tempLeft = 0  right = 7
    while (tempLeft <= right) {
      arr[tempLeft] = temp[t];
      t += 1;
      tempLeft += 1;
    }
  }
}