二分查找法

简介

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列

思路分析

1. 首先确定该数组的中间的下标mid = (left + right) / 2

2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较

   • findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
   • findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
   • findVal == arr[mid] 说明找到，就返回

3. 什么时候我们需要结束递归.

• 找到就结束递归
• 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归 当 left > right 就需要退出

代码实现

package com.company;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {
  public static void main(String[] args) {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20};
    List<Integer> resIndexList = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1);
    System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
  }
  // 二分查找算法
  /**
   * @param arr     数组
   * @param left    左边的索引
   * @param right   右边的索引
   * @param findVal 要查找的值
   * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
   */
  public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
    if (left > right) {
      return -1;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];
    if (findVal > midVal) { // 向 右递归
      return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
      return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {
      return mid;
    }
  }

当存在多个重复值得时候

• 如{1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，
• 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000
• 思路分析
• 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
• 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
• 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
• 4. 将Arraylist返回

     package com.company;
     
     import java.util.ArrayList;
     import java.util.List;
     
     //注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
     public class BinarySearch {
       public static void main(String[] args) {
         int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
         List<Integer> integers = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
         System.out.println(integers);
       }
     
       public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
         // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
         if (left > right) {
           return new ArrayList<Integer>();
         }
         int mid = (left + right) / 2;
         int midVal = arr[mid];
     
         if (findVal > midVal) { // 向 右递归
           return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
         } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
           return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
         } else {
           List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
           //向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
           int temp = mid - 1;
           while (true) {
             if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
               break;
             }
             //否则，就temp 放入到 resIndexlist
             resIndexlist.add(temp);
             temp -= 1; //temp左移
           }
           resIndexlist.add(mid);  //
     
           //向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
           temp = mid + 1;
           while (true) {
             if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
               break;
             }
             //否则，就temp 放入到 resIndexlist
             resIndexlist.add(temp);
             temp += 1; //temp右移
           }
           return resIndexlist;
         }
       }
     }