基数排序

基数排序(桶排序)介绍:

1）基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用

2）基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法

3）基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

4）基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

图文说明

将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序。

第1轮排序 [按照个位排序]:

说明： 事先准备10个数组(10个桶)， 0-9 分别对应 位数的 0-9

  • 将 各个数，按照个位大小 放入到 对应的 各个数组中
  • 然后从 0-9 个数组/桶，依次，按照加入元素的先后顺序取出

第1轮排序后：542 53 3 14 214 748

第2轮排序 [按照十位排序]

  • 将 各个数，按照十位大小 放入到 对应的 各个数组中
  • 然后从 0-9 个数组/桶，依次，按照加入元素的先后顺序取出
    第2轮排序后： 3 14 214 542 748 53

第3轮排序 [按照百位排序]

  • 将 各个数，按照百位大小 放入到 对应的 各个数组中
  • 然后从 0-9 个数组/桶，依次，按照加入元素的先后顺序取出

第3轮排序后：3 14 53 214 542 748 【ok】

逐步推导

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package com.company;

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {

  public static void main(String[] args) {
    int arr[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
    System.out.println("基数排序前 " + Arrays.toString(arr));
    radixSort(arr);
    System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
  }

  //基数排序方法
  public static void radixSort(int[] arr) {
    //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
    //说明
    //1. 二维数组包含10个一维数组
    //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
    //3. 明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
    int[][] bucket = new int[10][arr.length];

    //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
    //可以这里理解
    //比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
    int[] bucketElementCounts = new int[10];

    //第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
    for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
      //取出每个元素的个位的值
      int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;
      //放入到对应的桶中
      bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
      bucketElementCounts[digitOfElement]++;
    }
    //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
    int index = 0;
    //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
    for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
      //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
      if (bucketElementCounts[k] != 0) {
        //循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
        for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
          //取出元素放入到arr
          arr[index++] = bucket[k][l];
        }
      }
      //第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 
      bucketElementCounts[k] = 0;

    }
    System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));


    //==========================================

    //第2轮(针对每个元素的十位进行排序处理)
    for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
      // 取出每个元素的十位的值
      int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4
      // 放入到对应的桶中
      bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
      bucketElementCounts[digitOfElement]++;
    }
    // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
    index = 0;
    // 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
    for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
      // 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
      if (bucketElementCounts[k] != 0) {
        // 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
        for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
          // 取出元素放入到arr
          arr[index++] = bucket[k][l];
        }
      }
      //第2轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
      bucketElementCounts[k] = 0;
    }
    System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));


    //第3轮(针对每个元素的百位进行排序处理)
    for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
      // 取出每个元素的百位的值
      int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10; // 748 / 100 => 7 % 10 = 7
      // 放入到对应的桶中
      bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
      bucketElementCounts[digitOfElement]++;
    }
    // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
    index = 0;
    // 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
    for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
      // 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
      if (bucketElementCounts[k] != 0) {
        // 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
        for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
          // 取出元素放入到arr
          arr[index++] = bucket[k][l];
        }
      }
      //第3轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
      bucketElementCounts[k] = 0;
    }
    System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
  }
}

优化

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package com.company;

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {

  public static void main(String[] args) {
    int arr[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
    System.out.println("基数排序前 " + Arrays.toString(arr));
    radixSort(arr);
    System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
  }

  //基数排序方法
  public static void radixSort(int[] arr) {

    //根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码

    //1. 得到数组中最大的数的位数
    int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] > max) {
        max = arr[i];
      }
    }
    //得到最大数是几位数
    int maxLength = (max + "").length();


    //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
    //说明
    //1. 二维数组包含10个一维数组
    //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
    //3. 明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
    int[][] bucket = new int[10][arr.length];

    //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
    //可以这里理解
    //比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
    int[] bucketElementCounts = new int[10];


    //这里我们使用循环将代码处理

    for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
      //(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
      for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
        //取出每个元素的对应位的值
        int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
        //放入到对应的桶中
        bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
        bucketElementCounts[digitOfElement]++;
      }
      //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
      int index = 0;
      //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
      for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
        //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
        if (bucketElementCounts[k] != 0) {
          //循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
          for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
            //取出元素放入到arr
            arr[index++] = bucket[k][l];
          }
        }
        //第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 
        bucketElementCounts[k] = 0;

      }
      //System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
    }
  }
}


基数排序的说明:

  • 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
  • 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
  • 基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
  • 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9

常用排序算法对比

相关术语解释：

  • 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
  • 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
  • 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
  • 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
  • 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
  • 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
  • n: 数据规模
  • k: “桶”的个数
  • In-place: 不占用额外内存
  • Out-place: 占用额外内存
数据结构
#java #算法 #排序
基数排序
http://example.com/2019/08/17/基数排序/
作者
shoukailiang
发布于
2019年8月17日
许可协议